利用者:.fseventsd/初心者のためのTeX講座

出典: へっぽこ実験ウィキ『八百科事典(アンサイクロペディア)』
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あなた君はMediaWikiで編集する際に「数式ってどう入力するのだろうか」と悩んだことはないだろうか。何?無いだと?いやある!あるのだ!

ところが、ヘルプ:編集の仕方を読んでみても、難しいからと全然教えてくれない。何てことだ!

ということで、ドット様が直々に数式の書き方を教えてあげよう!ほら、さっさと続きを読め!

※このページは、TeXという言葉ですら聞いたことがない初心者向けに書いております。なので、私よりもTeXに詳しいあなた様はこのページを読む必要が無いのであります。はい。
また、私よりもTeXに詳しいあなた様はこのページに誤植その他気になる箇所を自由に編集してやってください。

準備編[編集]

ここからは真面目に話したいと思います。だって疲れるんだもん。

MediaWikiでは、数式を記述するのにTeX(テフと読む。決してテックスと読んではいけない。アレに聞こえる)を用います。残念ながら、Mathematicaではありません。ただし、

\int (3x^2+2x+1) dx = x^3+x^2+x+C

のように、ただTeXを書くだけでは数式に変換してはくれません。

MediaWikiで数式を入力するには、

<math>\int (3x^2+2x+1) dx = x^3+x^2+x+C</math>

のように、<math>数式</math>を入力して数式を囲う必要があります。またはButton math.pngを押してもOKです。そうすると、


のように、美しい数式に変換してくれます。なお、数式は非常に芸術的なものなので、HTMLで出力するには無理があります。だから、PNGという画像形式に変換して出力しています。

小学校で習う数式編[編集]

分数[編集]

小学校では、1+1=田みたいな簡単な数式だけだから解説は要らないか……と思ったが、分数があったな!HTMLは分数ですら対応していない(多分)ので、TeXを使いましょう。

<math>\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}</math>

と入力すると、


と出力されます。つまり、\frac{分}{分} が分数です。何で分子が先か?知りません

主な演算記号(+ー×÷=≠<>≦≧±∓)[編集]

TeXでは、『+』と『ー』と『=』と『<』と『>』はそのまま入力してOKですが、

『×』と『÷』と『≠』と『≦』と『≧』と『±』と『∓』はダメです。実際に

<math>+ - × ÷ = ≠ < > ≦ ≧ ± ∓</math>

と入力すると、

構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle + - × ÷ = ≠ < > ≦ ≧ ± ∓ \,\!}
 

となり、反応してくれません。要するに、変換機能を使って書く記号はダメなのです。MediaWikiのTeXは日本語入力に対応していません。

そこで、

『×』は \times、『÷』は \div、『≠』は \neq、『≦』は \leqq、『≧』は \geqq、『±』は \pm、『∓』は \mpと書きましょう。

実際に

<math>+ - \times \div = \neq < > \leqq \geqq \pm \mp</math>

と書くと、


となり、無事表示されました。

主な演算記号まとめ
記号 × ÷ ±
TeXコマンド + - \times \div = \neq < > \leqq \geqq \pm \mp

括弧(){}[][編集]

小括弧()と大括弧[]はそのまま入力してもOKですが、中括弧{}はTeXでは反応しません。代わりに、\{ 数式 \} と入力して下さい。

また、分数の前後に()を書くと不恰好になることがあります。そこで、\left( 数式 \right) と入力するといいです。

それでは、( 数式 ) と \left( 数式 \right)を比べてみましょう。

<math>\{ (3+4) \times 5 \} + \{ (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{1}{5} \}</math>
vs
<math>\left\{ \left( 3+4 \right) \times 5 \right\} + \left\{ \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) \times \frac{1}{5} \right\}</math>

vs

分かりましたか?これが分かったあなたは小学校卒業です。

中学校で習う数式編[編集]

アルファベット・π[編集]

中学生になると、方程式やら1次関数やらを習います。そのときに用いる、『x』や『y』など。TeXではきちんと教科書のような書式にしてくれます。が、円周率を表す『π』は \pi と入力しないとダメです。それでは実際に入力してみましょう。

<math>abcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789\pi</math>

ほらすごい!

1次方程式[編集]

それでは実際に1次方程式を解いてみましょう。

   
<math>5x-3=3x+7</math> <math>5x-3x=7+3</math> <math>2x=10</math> <math>\therefore x=5</math>

しかし、どうせなら、


のように複数行に渡って数式を書きたいと思いますよね!そんなときは、

<math>
  \begin{align}
    5x-3 &= 3x+7 \\
    5x-3x &= 7+3 \\
    2x &= 10 \\
    \therefore x &= 5\\ 
  \end{align}
</math>

と、『=』の前に『&』を入れて、改行するところで『\\』と入力したらOKです。

ちなみに、TeXはスペースと改行は無視されますので、自分が見やすいように適宜スペースや改行を入れると良いでしょう。別に入れなくてもいいですけどね。

連立方程式[編集]

連立方程式の入力方法もついでに教えちゃいます。

<math>
  \begin{cases}
    3x + 5y +  z = 1\\
    7x - 2y + 4z = 2\\
   -6x + 3y + 2z = 3
  \end{cases}
</math>

これで、


と表示されます。何?Wikipediaの数式のパクリだって?

上付き文字・下付き文字[編集]

大事なものを忘れていました。これを一番最初に書いておくべきでした。仕方ないのでここに書きます。

上付き文字は、累乗を表すのに用います。下付き文字は中学生ではあまり出て来ませんが、どうせなので教えておきます。

<math>2^3+3^x</math>

のように、^を数字や文字の前に付けます。すると、


ほらスゴイでしょ〜。ただし、156の156乗みたいなパソコンをも悩ませる数式を書きたいときに、

<math>156^156</math>

と書いてしまうと、


のように『1』しか上付きになりません。そこで、

<math>156^{156}</math>

と中括弧{}で括ってあげましょう。そうすると、


はい、無事に表示できました。ここまで分かったあなたは中学校卒業です。あれ、下付き文字は?

高校で習う数式編[編集]

ここまで来ると、超面倒くさいけど、ここのユーザーは高校生も多い[要出典]ので、しっかりと解説しましょうか。

平方根などの冪根[編集]

平方根を『√2』みたいに入力しちゃあ恥ずかしい……。次のように入力しましょう。

<math>\sqrt{2}</math>

こうすることで、


となります。また、二重根号なども簡単に入力できます。


<math>\sqrt{3+\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}</math>

あと、3乗根や10乗根などは、

<math>\sqrt[3]{7}</math> <math>\sqrt[10]{6x+2}</math>

と大括弧[]を使うことで、

 

ほら、完璧!

ギリシャ文字[編集]

高校数学や高校物理で主に使うギリシャ文字だけを掲載します。だってWikipediaみたいに無駄に書いてもしょーがない。

ギリシャ文字 TeXコマンド 用途
\alpha まぁよく使う。
\beta まぁよく使う。
\gamma まぁたまに使う。手書きの時はと紛らわしい。
\varepsilon 誘電率を表す。イプシロン-デルタ論法にも使う。
\theta 角度を表すのに使う。
\lambda 波長を表す。
\mu 超小さいものを表したり、摩擦係数を表したりする。
\pi 言わずと知れた円周率3のことでもある。
\rho 密度を表す。
\omega 3乗すると1になる1でない数や角速度を表す。
\Delta 変化量を表す。微分法においては増分を表す。また、2次の行列式を表すこともある。
\Omega オームの法則で使われる電気抵抗の単位。

結構多かった……

三角関数・対数関数[編集]

関数名 TeXコマンド 出力結果



サイン <math>\sin x</math>
コサイン <math>\cos \theta</math>
タンジェント <math>\tan ^2 60^\circ</math>
対数関数 <math>\log_{2}x</math>
<math>\log (x+1)</math>

それでは、ギリシャ文字と三角関数を使って、数式を作ってみましょう。

<math>\sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta = 1</math>
<math>\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}</math>

と入力すると、



どうですか?高校生の数学ともなると数式が美しく見えませんか?え、見えない?そんなはずは……

微積分[編集]

微分は簡単。y'やf'(x)はそのまま入力すればよし。dy/dxは\frac{dy}{dx}でOK。

  
<math>y'</math> <math>f'(x)</math> <math>\frac{dy}{dx}</math>

積分は、\int を使います。まずは不定積分の例。


を表示させるには、次のように入力しましょう。

<math>\int (3x^2+2x+1) dx = x^3+x^2+x+C</math>

次に、定積分の例。


を表示させるには、次のように入力しましょう。

<math>\int_{-1}^{1} (3x^2+2x+1) dx = \left[ x^3+x^2+x \right]_{-1}^{1} = 4</math>

これで完璧。え?段々手を抜いていないかって?いや、そんなはずはないと思う…

極限[編集]

そもそも微分をやる前に極限をやらないとダメでしょう。ということで、ご教授したく存じ上げる次第でございます

『lim』はそのまま \lim で表します。『lim』の下の「xを∞に発散させる」というのは、_{x \to \infty} とします。

それでは例題です。

<math>\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^n} = \infty</math>

と入力すると、


と表示されます。もうおふざけできる気力が無いので、我慢してね。

数列[編集]

一般項anみたいな記述は#上付き文字・下付き文字で説明したとおり、下付き文字で出来ます……と思ったら下付き文字の説明忘れてた。じゃあここでしよう。

初項a、公比r、項数nの等比数列の一般項を記述したいときは、

<math>a_n = ar^{n-1}</math>

のように _ を使います。すると、


となります。上付き文字のときと同様に、an+1のように2文字以上を下付きにしたいときは、

<math>a_{n+1} = ar^n</math>

としてあげましょう。結果は、


となります。

さらに、数列で忘れてはならないのが「総和」です(どうせなので、「総積」も教えときます)。

  

これらは、こう入力しましょう。

<math>\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)</math>  <math>\prod_{k=1}^{n} k = n!</math>

これでOKです。

集合[編集]

高校に入学して始めの方に習う、集合。抽象的でイマイチ理解できないですよね。

そんなあなた!ここではTeXの説明をしているので読んでも意味無いでしょう。

要素と集合の関係(帰属関係)を表す式

   

は次のように書きます。

<math>a \in A</math> <math>B \ni b</math> <math>c \notin C</math> <math>D \not\ni d</math>

ちなみに、「」はできるだけ使わないようにしましょう。え、何でか?しらねーよ

集合同士の関係(包含関係)を表す式

   

は次のように書きます。

<math>A \subset B</math> <math>C \subseteq D</math> <math>E \supset F</math> <math>G \supseteq H</math>

それでは、あなたとaさんの関係を A として、それを式で表してみましょう。


を書いてみましょう。コマンドは

<math>A=\{ x \mid {\rm Friend} \leqq x < {\rm Lover} \}</math>

と書けばOKです。何やら悲しくなって来ました。

また、その他の記号はド・モルガンの法則を使って説明します。

  

これらは次のように書きましょう。

<math>\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}</math>  <math>\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}</math>

場合分け[編集]

皆さん、場合分けは苦手かな?でも、TeXでは場合分けも表現できちゃうんだな。

上で数列の説明をしたので、等比数列の和の公式を例に挙げてみましょう。

初項a、公比r、項数nの等比数列の和Snを表します。


これは、次のように入力してください。

<math>
  S_n = 
    \begin{cases} 
      \dfrac{a(1-r^n)}{1-r}, & (\mbox{if } r\neq 1) \\
               na,           & (\mbox{if } r = 1) 
    \end{cases}
</math>

ここで、分数のコマンドが \dfrac{}{} になってますね。これは、場合分けのときや連分数の時などに分数が小さくなるのを防ぐ役割があります。

ぶっちゃけ、分数を小さく見せたいとき以外は全部 \dfrac{}{} でもいいのです。

確率[編集]

はい、皆さん大っ嫌いな確率のコーナーですよ。私も嫌いです!!だからチャッチャと終わらせます。

はい、順列と組合せはこうするといいよ。

種類 順列 組合せ 階乗
TeXコマンド <math>_{n}{\rm P}_{m}</math> <math>_{n}{\rm C}_{m}</math> <math>n!</math>
出力結果

ここで、{\rm P} とか {\rm C} の \rm には、アルファベットの斜体を普通書体に戻す働きをします。これを入力しないと、


のように斜体になってしまいます。別に良いような気もするが…

はい、終わり!

ベクトル[編集]

ベクトルも皆さん嫌いかな?え、数学全部嫌い?そんなヤツがここまできちんと読むなよ!

ベクトルの矢印は2種類の方法があります。まずは、『a』や『b』など、1文字のみに矢印をつけるときは、

<math>\vec{a} + \vec{b}</math>

これで、


あれ、矢印の高さが合ってないぞ……気にしない人はこれでよし。

ただ、矢印の高さごときで気にする人や、『AB』など2文字以上の上に矢印をつけるときは、

<math>\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{\rm AB}</math>

とすると、


無理でした。高さを揃えるのは諦めましょう。か、勘違いしないでよ。別に私が無知な訳じゃないの!\vphantomというコマンドが実装されてないから無理なんだからね!

あと、ベクトルの内積と大きさを表してみましょう。


は、こう入力するとOKです。

<math>\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta</math>

どうやらMediaWikiはベクトルを記述するのは苦手のようだ。

行列[編集]

行列のできる法律相談所は司会がコロコロ変わって大変ですなあ。おっと関係ない。

行列は色んな表し方があるから好きなのを使ってね♪

TeXコマンド
\begin{pmatrix}
  1 & 5 & 6 \\
  5 & 5 & 6 \\
  6 & 6 & 6 
\end{pmatrix}
\begin{bmatrix}
  1      & \cdots & 9      \\
  \vdots & \ddots & \vdots \\ 
  9      & \cdots & 81
\end{bmatrix}
\begin{vmatrix}
  1 & 2 \\
  3 & 4 
\end{vmatrix}
出力結果

大学で習う数式編[編集]

※このページは、TeXという言葉ですら聞いたことがない初心者向けに書いております。なので、大学に行ってまで数学を勉強していらっしゃるあなた様はこのページを読む必要が無いのであります。はい。

その他のコマンド編[編集]

こちらを参照してくれ。

参考文献[編集]