観測問題

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観測問題(かんそくもんだい)とは、観測対象の状態が観測という操作によって変わってしまい、結局のところ観測前後のどっちを観測したかよくわからなくなってしまって要するにもうなにがなんだか。

ここではいろいろな場面で生じる観測問題を紹介する。

量子論と観測問題[編集]

概要[編集]

物理学の一分野である力学(古典力学)では、物体の運動状態を示す種々の物理量(たとえば速度であるとか運動量であるとか)は、すばらしい精度の測定機器を用いて観測者がへまをこかない限りいくらでも高い精度で測定できると考えられていた。しかし、量子論で扱う微細な粒子にはその神話が音を立てて崩れ去ってしまった。そもそも物体ではない神話が音を立てるというのは物理学的にはもうなにがなんだか。

電子の測定と不確定性原理[編集]

電子光子で測定する場合を考える。

光子は電子と同程度の運動量を持つため、これを観測の為にぶつけると電子の状態が変わってしまい(わかりやすく言えば吹っ飛ばされて)状態が変化してしまう。一方、光子の運動量を小さくすることはできるが、そうすると電子の大きさに対して光子の波長が大きくなりすぎてしまい、回折が顕著に表れてしまう。結果、貫通しているのと変わらない状態になってしまい観測できない。

なんだかよくわからないのでモデル化して考えてみよう。

とある町(系)に、ょぅι゛ょ(観測対象)と男(観測者あるいは観測に用いられるもの)を用意する。

ょぅι゛ょに男をぶつけると、男がょぅι゛ょ萌えであった場合、ょぅι゛ょを見ることによって男の下半身がエネルギッシュになり(運動量が大きい場合に相当する)ょぅι゛ょをお持ち帰りしまってょぅι゛ょが町から消えてしまう。一方、男が熟女萌えであった場合、男の下半身はしょんぼり(´・ω・`)してしまい(運動量が小さい場合に相当する)ょぅι゛ょをスルーして路地裏へと消えていき、そこにいた熟女とハッスルしてしまう。

結局のところなにがなんだか。シュレーディンガーの猫も参照されたい。


これを式によって説明したものがハイゼンベルグの不確定性原理である。以下の式で表される。

Δx・Δpx ~ h
x:位置のx成分
px:運動量のx成分
h:「プランク定数」または「ハー」と呼ばれる定数 h=6.626176 10E-34 J・s

この式は電子の位置と運動量は同時には測定できないことを示しているらしいがなにがなんだか。

漁師力学と観測問題[編集]

概要[編集]

漁師力学のうち、観測問題が発生するのは「魚群分布関数」と呼ばれる分野である。かみ砕いて言えば魚群どこよ?である。 魚を捕らえる為には魚がどこにいるのか、を知る必要がある。また、魚を捕るための道具(漁具)は海面上から投下し、魚が居るところに到達するまでの時間がかかってしまう。そのため、魚の速度とその運動方向を知らなければならない。すなわち、魚の運動量を知る必要がある。しかし、魚は海に対して非常に小さいため、微小粒子として扱う必要があり、量子論で論じる必要がある。すなわち、不確定性原理の導入が必要となり、観測問題が生じてしまってなにがなんだか。

魚の観測と魚群不確定性原理[編集]

漁師力学における不確定性原理は、量子論におけるハイゼンベルグの不確定性原理とは違った式を用いる。以下、その導出を示す。

Nemurineko.jpg この節を書こうとした人は途中で寝てしまいました。
後は適当に頑張って下さい。(Portal:スタブ)

もうなにがなんだか。

猫単位系と観測問題[編集]

概要[編集]

猫単位系では常に観測者のもっとも身近にいる生きている猫原器を利用しなければならない。そのため、猫原器を測定箇所に当てはめることのできない場所は、猫単位系に元々存在する「一定の誤差」を遙かに上回る「想定外の誤差」が生じる場合がある。

猫単位系と猫原器不確定性原理[編集]

上記のように猫単位系での観測は猫原器を用いなければならず、猫原器を当てはめることができない場合は0猫(猫原器が足りないという理由で当てはめることができない場合は無限猫)と定義されている。主に問題となるのは無限猫状態についてである。たとえば屋内での観測について考える。すると、何匹猫原器を飼っているかで観測可能性が変わってきてしまう。すなわち、Aさんが3匹しか猫原器を飼っていなければ測定可能性は3猫までであり、それ以上はすべて無限猫状態となってしまう。一方で、猫原器を100匹飼っているBさんの猫屋敷では100猫まで測定でき、それ以上が無限猫である。これによって、Bさん宅では4猫と定義される物理量がAさん宅では無限猫とされてしまうのである。

次に系を屋外に広げる。すると、猫原器が何匹いるかは確率となる。この確率は猫原器分布関数として扱われるが、その濃度は屋外に分布する猫原器の位置と運動量によって変化することが経験則的にまとめられている。すなわち、不確定性原理の導入である。

猫単位系の場合、問題になっているのは量子論と少々ちがい、測定可能性がどこまでかを問題にしている為、ハイゼンベルグの不確定性原理に猫単位系特有の項を付け足さなければならないといわれている。これを猫原器不確定性原理と呼ぶ。以下、これの導出について述べる。

Δx・Δpx ~ h(ハイゼンベルグの不確定性原理)

猫原器の行動は、魚の存在によって大きく影響を受ける。よって、これを足さねばならない。

Δx・Δpx+f(u) ~ h

f(u)はの中身については議論が進んでいる。変数uは魚屋・海・隣の家の晩ご飯によって変化するというのが現在の最有力な見解である。 しかし、魚の存在も、猫原器が寝ていては無意味であるので、この影響を加える。

Δx・Δpx+δba・f(u) ~ h

δijは「クロネッカーのデルタ」とよばれ、iとjという二つの量が等しい(i=j)のときその値は1、それ以外(iとjが等しくない)ときその値は0をとる。この場合bとaはブール型で、bは観測直前に猫が寝ていたか、aは観測後に猫が起きているかを表す量である。観測前に寝ていて(b=真=1)観測後にも寝ている時(a=偽=0)、bとaは等しくなく、δba=0となり、f(u)の影響はなくなる。 最後の

Δx・Δpx+δba・f(u) ~ h

を猫原器不確定性原理という。 もうなにがなんだか。

猫単位系のもう一つの観測問題~オ・オヤサンの空無限~[編集]

系を屋内に戻し、しかもアパートに限定してみよう。すると、「オ・オヤサン」と呼ばれるアパート類に特異な存在(まれに借家でも)により、猫原器が0匹となってしまうことがある。すると、何を測定しようとしても猫原器が当てはめられないので0猫となってしまい、同時に何を測定しようとしても猫原器が足りなくなってしまうので無限猫となる。すなわち

0猫=無限猫

が成立してしまうことになる。 これをオ・オヤサンの空無限という。0=無限とかもうなにがなんだか。

追記:オ・オヤサンの空無限の問題は1=2が証明されたことにより、現在議論されることはなく、猫単位系の初学者がその発展の歴史を学ぶ際に紹介される程度である。

相対性理論と観測問題[編集]

概要[編集]

ここでは相対性理論によって導かれるローレンツ収縮が問題となる。相対性理論での観測問題は上記までの観測問題と根本的に違ってくる。なぜなら、微細粒子を扱わなければ量子論は適用されず、ハイゼンベルグの不確定性原理は意味をなさない。すなわち、観測問題が発生するのが特殊な場合に限られていた。一方で、相対性理論では日常生活において常に観測問題が生じていることを警告している。そんな常に問題が生じているとかもうなにがなんだか。

観測行為とローレンツ収縮[編集]

具体例を見てみよう。

ょぅι゛ょに定規を用いてある三角形の一辺の長さを測定させることを考える。すると、定規はょぅι゛ょによって筆箱から出された瞬間からテスト用紙にたどりつくまで、その距離を埋めるために速度vを与えられる。すると、ローレンツ収縮によって 倍に縮んで見えてしまう。(cは光速度)

たとえば筆箱からテスト用紙にたどりつくまでの経路を156mmとし、その到達時間を1.56秒とする。するとそのときの定規の平均の速さは0.1m/sとなる。 であるから、上記ローレンツ収縮の式に代入すると 倍に定規が縮んでいることになる。

すべての人間がこのょぅι゛ょと同じ速度を定規に与えれば問題ないのだ。ここで問題になるのは採点者である教師とょぅι゛ょとが同じ速度を定規に与えるかどうか、である。 仮に採点者である教師の定規が、小学校の各教室にあるあの教師用の事務机の引き出しに入って居たとする。すると机の引き出しからょぅι゛ょの答案まではおなじ156mmであるのに対し、引き出しを開けるためにいすを少し慎ましやかに下げなければいけないのだがこの教師、少々ずぼらであるからいすの後ろに様々な教材・教具のなれの果てやプリント類を大事に大事に安置してしまっているがために慎ましやかにいすを下げることかなわず、少々なりとも憤慨しながらチャレンジ、結局うまくいかずにいったんいすから降りて引き出しをあけ、目的となる定規を取り出してもう一度座り、測定を開始する必要がある。すると、定規が答案に到達するまでに156秒かかる。よってこのときの定規の平均の速さは0.001m/sとなってしまい、このときの定規は 倍に縮んで見える。

採点者である教師の定規の収縮を基準にとると、ょぅι゛ょの定規は 倍の長さになっていることになる。すなわち、ょぅι゛ょの答案には採点者である教師が正しいとした答えに含まれる誤差の10000倍の誤差を含んでいることになる!ょぅι゛ょはこの10000倍のいわれのない誤差によって誤答とされてしまうのだ。もうなにがなんだか。

関連項目[編集]

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